🧮 ζ(s) Projet Zêta : Exploration de l'Hypothèse de Riemann
"Les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2."
— Bernhard Riemann (1859)
🚀 État actuel — juillet 2026
🎯 Objectif du projet
Le projet hprzeta a pour but d'explorer numériquement et symboliquement la fonction zêta de Riemann ζ(s).
Pierre angulaire de la théorie des nombres, l'Hypothèse de Riemann (non démontrée à ce jour) affirme que tous les zéros non triviaux de ζ(s) se trouvent sur la droite critique Re(s) = 1/2.
Le projet combine :
- Calculs haute précision
- Visualisations 2D/3D
- Intégration intelligence artificielle locale (LLM)
- Preuves formelles (Lean 4)
💡 Configuration matérielle et logicielle
📄 Cette section est documentée en détail sur le Wiki :
Wiki — Configuration Matérielle & Logicielle
Contenu : matériel (i7-7500U, GTX 960M, RAM 8Go), structure projet, organisation src/,
bibliothèques, fichiers générés dans /mnt/data, scripts d'installation.
📊 Résultats des tests Démo d'exploration de ζ(s)
🗺️ Feuille de route – 4 étapes pour approfondir l'étude de ζ(s)
L’objectif est de dépasser la simple démonstration et de construire une véritable plateforme de recherche autour de l’hypothèse de Riemann.
Chaque étape sera suivie via GitHub Projects (tableau Kanban) et documentée en détail dans le Wiki du dépôt.
| Étape | Thème principal | Objectifs clés |
|---|
| 1 | 🔢 Calcul haute précision & vérification | Calculer les 1000 premiers zéros non triviaux avec mpmath ; les comparer à la base LMFDB ; implémenter la fonction ζ(s) de Riemann. |
| 2 | 📊 Visualisations avancées & statistiques | Cartes de phase, surfaces 3D interactives, écarts entre zéros consécutifs (corrélations de Montgomery). |
| 3 | 🤖 IA locale & conjectures | Utiliser mathstral (Ollama) pour prédire la position des zéros ; générer automatiquement des formules symboliques. |
| 4 | 📜 Preuves formelles (Lean 4) | Formaliser le prolongement analytique et l’équation fonctionnelle ; démontrer l’absence de zéro sur Re(s)=1. |
📌 Comment je notifie l’avancement ?
- GitHub Projects : chaque tâche (ex: « Calcul des 500 premiers zéros ») devient une issue déplacée dans les colonnes
Todo → In progress → Done.
- Wiki : une page par résultat (ex: « Liste des zéros calculés », « Graphiques d’écarts », « Tests de l’IA ») avec explications, captures et liens vers les fichiers CSV/HTML.
- README : un badge ou un petit tableau récapitulatif sera mis à jour à chaque fin d’étape.
👉 En visitant ce dépôt, tu peux donc voir d’un coup d’œil ce qui est fait (Projects), lire les détails (Wiki) et relancer les scripts toi-même.
📚 Références
📜 Licence
Projet de recherche personnel - hprzeta - Libre d'utilisation et de modification.
