Apps de Matemática

Pequenas aplicações interativas para as aulas de Matemática A.

Site: https://karlosgomes.github.io/apps-matematica/

• Função de enrolamento: a reta real enrola-se na circunferência trigonométrica, $E(t) = (\cos t, \sin t)$.
• Laboratório das ondas sonoras: quatro ondas $p(t) = A\sin(2\pi f t)$ — muda a amplitude e a frequência, vê o gráfico e ouve o som.
• Oscilador harmónico: uma esfera presa a uma mola, suspensa ou na horizontal, $d(t) = D + A\cos(\omega t + \varphi)$ — muda os parâmetros iniciais, liga o tempo e vê o gráfico da distância ao teto a ser desenhado.
• Função sinusoidal completa: $f(t) = a + b\cos(ct + d)$ ou $a + b\sin(ct + d)$ — a circunferência trigonométrica (centro $(0, a)$, raio $|b|$) ao lado do gráfico; muda os parâmetros e liga o tempo. O argumento pode ser escrito como $ct + d$ ou $c(t - d)$.
• Função sinusoidal simples: $y = \sin(ct + d)$ e/ou $y = \cos(ct + d)$ — o seno como ordenada e o cosseno como abcissa do ponto da circunferência trigonométrica, ao lado do gráfico.
• Parâmetros k e a: $f(x) = k + a\sin x$ ou $k + a\cos x$ em $[-2\pi, 2\pi]$, com o eixo $Oy$ fixo em $[-8, 8]$ — os cursores de $a$ e $k$ estão no próprio desenho (pensada para smartphone e projeção).
• Redução ao 1.º quadrante: o triângulo $OPT$ na circunferência trigonométrica ($\alpha$ no 1.º quadrante, definido arrastando $P$) transforma-se em $\frac{\pi}{2} - \alpha$, $\frac{\pi}{2} + \alpha$, $\pi - \alpha$, $\pi + \alpha$ ou $-\alpha$, com as coordenadas de $P$ e $P'$ — $\sin$, $\cos$ e $\tan$ do ângulo transformado em função de $\sin\alpha$, $\cos\alpha$ e $\tan\alpha$ (pensada para smartphone e projeção).
• Parametrizações: escreve $P(x(t), y(t))$ e o intervalo de $t$ — a curva descrita por $P$ (lugar geométrico) ao lado dos gráficos de $x(t)$ e $y(t)$, construídos à medida que $P$ percorre a curva quando se liga o tempo (pensada para smartphone e projeção).
• Python no navegador: escrever e executar programas em Python sem instalar nada nem criar conta (com numpy, matplotlib e sympy); os programas ficam guardados no navegador e podem ser descarregados como .py ou partilhados por link.