수식 빌더 · PBPK 투여 모델링

미분방정식(ODE)을 편집하면서 LaTeX 수식, 시뮬레이션 그래프, 비교 지표를 바로 확인하는 웹 도구입니다. 고양이 FIP 치료제 GS-441524의 PBPK 모델을 단계별로 만들고 비교하는 예시(모델 0 ~ 6단계)가 들어 있습니다.

쓰는 법

• 페이지 오른쪽 위 진행 단계에서 단계를 누르면 해당 모델을 불러옵니다.
• 왼쪽 변수 슬라이더를 움직이면 결과가 바로 다시 계산됩니다.
• 상단 사용법 버튼과 각 영역 제목 옆 **?**에서 자세한 설명을 볼 수 있습니다.
• 작업은 브라우저(localStorage)에 저장됩니다. 보관하려면 **모델 내보내기 (JSON)**를 쓰세요.
• 링크 복사: 현재 모델을 압축해 주소의 #m= 뒤에 담은 링크를 복사합니다. 링크를 열면 저장된 모델보다 먼저 적용됩니다.
• 내 프리셋 관리: 현재 모델을 이름 붙여 저장하고(localStorage ode-builder-presets-v1), 상단 목록에서 불러오거나 JSON 으로 내보내고 가져옵니다.
• 코드 내보내기: Python(SciPy) · R(deSolve) · Julia(DifferentialEquations.jl) 코드와 SBML(L3V2) 파일. 투약은 각 언어의 이벤트로 들어갑니다.
• 그래프 PNG · SVG: 결과 카드에서 지금 보이는 그래프를 그림 파일로 저장합니다.
• 데이터에 맞추기: 비교 카드의 실측 데이터에 상수 1~3개를 Nelder–Mead 로 맞춥니다(슬라이더 범위 안, 로그 스케일 옵션). 결과를 확인한 뒤 적용합니다.
• 적분기: 시뮬레이션 설정에서 자동(강성 감지 시 Rodas3 로 전환) / 명시적(Dormand–Prince 5) / 강성(Rodas3)을 고릅니다.
• 변수 표: 변수 카드에서 ‘표’를 누르면 지금 단계의 변수(표기·값·단위·식·근거·메모)를 한 표로 봅니다. 검색·거르기가 그대로 적용되고, 행을 누르면 그 변수 카드가 열리며, ‘표 복사(CSV)’로 발표 자료에 옮길 수 있습니다.
• 단위 검사: 변수·상태의 단위 칸(mg, L/h, 1/h, µM, - 등)을 채우면 방정식 항의 차원이 좌변과 다를 때 경고합니다. 비워 둔 변수가 든 항은 검사하지 않습니다.

구성

• index.html 한 파일로 동작합니다 (HTML·CSS·JS 포함).
• 수식 렌더링은 MathJax 3 (cdnjs)를 불러옵니다. 오프라인에서는 LaTeX 원문으로 표시됩니다.
• 계산 코어(수식 파서, LaTeX 출력, 공유 링크 인코딩, 컴파일, Dormand–Prince·Rodas3 적분기와 자동 전환, Nelder–Mead·파라미터 추정, 단위 검사, 보간, 눈금, 그래프 SVG, 코드·SBML 내보내기)는 /* @core-start */ … /* @core-end */ 주석으로 표시돼 있고 DOM을 건드리지 않습니다.
• 스윕과 파라미터 추정은 같은 @core 블록을 페이지의 <script> 텍스트에서 꺼내 Blob URL 로 만든 Web Worker 에서 돌립니다. Worker 를 만들 수 없는 환경(file://)에서는 메인 스레드에서 계산합니다.
• 저장 형식: localStorage 키 ode-equation-builder-v1(현재 모델), ode-builder-presets-v1(내 프리셋). 예전에 내보낸 JSON 도 normalize() 가 기본값을 채워 그대로 불러옵니다.

테스트

test/core.test.js가 index.html에서 @core 블록을 그대로 꺼내 Node 내장 러너로 돌립니다. 파서 우선순위, LaTeX 출력 형식, 적분기 정확도(해석해 대비), 반복 투약의 중첩 원리·질량 보존, 강성 적분기(y′ = −1000(y − cos t) 해석해, Robertson 문제, 3차 수렴)와 자동 전환, Nelder–Mead(2차 함수·Rosenbrock)와 파라미터 복원, 단위 파서·추론·방정식 검사, 공유 링크 왕복(압축·비압축), 그래프 SVG 와 SBML 의 XML 균형, R/Julia/Python 코드 내용을 검사합니다. 코어에 함수를 추가하면 테스트 파일의 names 배열에도 이름을 넣어야 합니다.

npm test        # Node 22+, 의존성 없음

푸시할 때마다 GitHub Actions가 같은 테스트를 돌립니다. 앞으로 할 일은 ROADMAP.md에 있습니다.

챕터 2 · 장내 미생물 → PBPK (chapter2/)

챕터 1과 같은 편집기에서 단계를 따라갑니다. 로트카–볼테라로 장내 미생물을 먼저 보고, 대사산물·P-gp 발현을 거쳐 PBPK에 연결합니다.

단계	내용
2-1	로트카–볼테라 2군 경쟁 (공생균 x_c vs 기회균 x_o), 로지스틱 해석해 검증, 평형점
2-2	교란과 회복: 장염 · 항생제 · FIP (각각 켜고 끔)
2-3	대사산물 S_m → P-gp 발현 P_gp (간접 반응, 기준 1)
2-4	P_gp → 출구 k_out, 장염 설사 → 통과 k_tr. 장 3구획(내강 → 장 세포 → 혈액) + 챕터 1 모델 1 몸, 28일 투약
2-5	k_in·k_out·k_tr 배수 민감도와 분석 화면(analysis.html: 시나리오 겹쳐 그리기 · 분배 프리셋 비교 · 히트맵)

• 단계 카드에 의도(그 단계가 답하는 질문), 지금 결과 읽기(현재 값으로 만든 해석 문장), 해석 가이드(그래프 읽는 법·발표 시 주의점)가 있습니다. 사용법의 단계 흐름 표는 발표 순서대로 정리돼 있습니다.
• 해설 란: 단계마다 무엇을 계산하는지, 왜 그렇게 모델링했는지, 결과를 어떻게 읽는지, 한계는 무엇인지를 긴 글과 용어표로 정리했습니다 (챕터 2·3).
• 순차 튜토리얼: 단계 카드의 '튜토리얼 시작'을 누르면 변수를 실제로 바꿔 가며 순서대로 설명합니다. 끝내면 바꾼 값이 처음으로 돌아가고, 마지막 단계에서 다음 단계 튜토리얼로 이어집니다 (챕터 2·3).
• F는 입력이 아니라 결과값입니다. 고양이 장내 미생물·수송체 자료는 없어 미생물·교란·P-gp 값은 모두 가정이며, P-gp 변화의 방향만 문헌 확인(마우스·사람, 대장)입니다.
• chapter2/index.html(편집기)과 chapter2/engine.gen.js(분석 화면용 계산 코드)는 index.html에서 자동 생성한 파일입니다. 직접 고치지 말고 index.html이나 chapter2/stages.js를 고친 뒤 node tools/build-engine.mjs로 다시 만드세요.
• 단계 내용은 chapter2/stages.js(STAGE_PACK)에 있습니다. index.html은 STAGE_PACK이 있으면 진행 단계·설명·저장 키를 그것으로 바꾸고, 없으면 챕터 1 그대로 동작합니다.
• 페이지가 스크립트 파일을 불러오므로 로컬에서는 정적 서버로 여세요 (예: python -m http.server).
• 2-4·2-5의 적분기는 명시적(Dormand–Prince)으로 고정했습니다. 자동은 이 모델에서 Rodas3로 바뀌어 약 2.7배 느리고, 결과 차이는 1e-5 수준입니다.

챕터 3 · FIP 바이러스와 약물 작용 (chapter3/)

FIP 기전 자료(장 상피 감염 → 단핵구·대식세포 감염 → 혈관 통한 확산 → 사이토카인 → 혈관 투과성 → 복수)를 단계로 옮기고, 약물이 바이러스 복제를 억제하는 과정을 챕터 1의 농도와 잇습니다.

단계	묻는 질문	내용
3-1	바이러스가 퍼지는 힘은 얼마나 센가?	표적·감염 대식세포와 바이러스 3구획, 초기 확산 해석해, R_0
3-2	약이 얼마나 억제해야 바이러스가 사라지나?	농도를 일정하게 두고 억제율 ε, 치료 임계 ε > 1 − 1/R_0
3-3	실제 투약 농도로는 그 경계를 넘나?	모델 1 농도 → ε(t) → 바이러스
3-4	바이러스가 줄면 증상은 언제 좋아지나?	염증 신호 → 혈관 투과성 → 복수 (습식 FIP)
3-5	투약을 멈추면 어떻게 되나?	투약 종료 후 경과, 기간 스윕

• 치료 임계의 의미: ε가 1 − 1/R_0을 넘으면 바이러스가 사라지고, 못 넘으면 사라지지 않고 더 낮은 새 정상상태에 머뭅니다. 임계 아래에서도 처음에는 뚜렷하게 줄어들기 때문에, 짧은 구간만 보면 치료가 된 것처럼 보입니다.
• 값의 근거: 자료는 기전 설명이라 속도 값이 없습니다. 구조만 자료에서 가져오고 감염 속도·세포 수명·바이러스 생성과 제거 속도, EC50은 모두 '가정'입니다. 세포·바이러스 양은 상대량입니다.
• 모델에 없는 것: 세포 안에서 활성 삼인산으로 바뀌는 과정(혈장 농도가 바로 작용한다고 봄), 자료의 장관 감염(1단계)·항체와 보체(ADE)·건식 장기 병변, 면역에 의한 바이러스 제거. 복수 부피는 약물 분포의 복수 구획에 되먹이지 않습니다.
• 편집기 페이지는 chapter2/와 같은 방식으로 index.html에서 자동 생성합니다. 단계 내용은 chapter3/stages.js에 있습니다.

검증

• node tests/baseline.mjs — 챕터 1 모든 단계의 지표가 tests/baseline.json 기록과 같은지 (회귀)
• node tests/chapter3.mjs — 챕터 3 해석해·R_0·치료 임계·질량 보존·반응 순서 (--show로 해석 문장 출력)
• node tests/chapter2.mjs — 챕터 2 단계별 검사(해석해·평형점·교란 끔·질량 보존)와 장 모델(F 닫힌 식·보정), 생성 파일 최신 여부
• node tests/chapter2_scipy.mjs — 챕터 2 모델을 scipy로 풀어 대조 (numpy, scipy 필요)

주의

모델 파라미터 일부는 문헌 값이고 일부는 가정입니다. 페이지의 변수 카드에서 근거 표시(문헌·보정·계산·가정)를 확인하세요. 연구·학습용이며 임상 판단에 쓰기 위한 도구가 아닙니다.

참고 문헌

• 한만길 (2020). 고양이 전염성복막염(FIP)에 감염된 고양이의 치료에 GS-441524를 적용한 증례. with CAP 18(5): 20–25.
• Coggins et al. (2025). J Small Anim Pract.
• Cook et al. (2022). Viruses 14(11): 2429 / 정오표 Viruses 16(3): 397 (2024).
• Renner et al. (2026). J Feline Med Surg.
• Cooke et al. (2026). Pathogens 15(3): 291.
• A generic physiologically based kinetic model for the domestic cat (Felis catus) (2026).